integral of e^{7x}sin(2x)

Lösung

\int e^{7 x} sin (2 x) d x

- \frac{2 e ^{7 x} cos ( 2 x )}{53} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 2 x )}{53} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{7 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{7 x} cos (2 x) - \int - \frac{7}{2} e^{7 x} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{7 x} cos (2 x) - (- \frac{7}{2} \cdot \int e^{7 x} cos (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{7 x} cos (2 x) - (- \frac{7}{2} (\frac{1}{2} e^{7 x} sin (2 x) - \int \frac{7}{2} e^{7 x} sin (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{7 x} cos (2 x) - (- \frac{7}{2} (\frac{1}{2} e^{7 x} sin (2 x) - \frac{7}{2} \cdot \int e^{7 x} sin (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{7 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{7 x} cos (2 x) - (- \frac{7}{2} (\frac{1}{2} e^{7 x} sin (2 x) - \frac{7}{2} \cdot \int e^{7 x} sin (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{7 x} sin (2 x) d x

= - \frac{2 e ^{7 x} cos ( 2 x )}{53} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 2 x )}{53}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 e ^{7 x} cos ( 2 x )}{53} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 2 x )}{53} + C

a re a 3 x^{2}, 3, - 3, 2

\frac{\partial}{\partial x} (e^{4 x + 5 y})

\frac{d}{d x} (1 + 3 cos^{2} (x))

\int \frac{2 x - x ^{2} - 1}{x ^{3} + x} d x

\frac{d}{d x} (7 - 5 x)