integral of (4e^x)/(e^{2x)+6e^x+9}

Lösung

\int \frac{4 e ^{x}}{e ^{2 x} + 6 e ^{x} + 9} d x

- \frac{4}{e ^{x} + 3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 e ^{x}}{e ^{2 x} + 6 e ^{x} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 6 e ^{x} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 6 u + 9} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ^{2} + 6 u + 9} : \frac{1}{( u + 3 ) ^{2}}

= 4 \cdot \int \frac{1}{( u + 3 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 4 (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 4 (- \frac{1}{e ^{x} + 3})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{e ^{x} + 3}) : - \frac{4}{e ^{x} + 3}

= - \frac{4}{e ^{x} + 3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{e ^{x} + 3} + C

d er i v a t i v e y = 3.6 x + 500

\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 15 x^{2} - 36 x)

d er i v a t i v e - 4 e^{- 5 x^{2}}

x \to 0 lim (tan (6 x))

\frac{d y}{d x} = 2 sec^{2} (x)