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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x))/(sqrt(x)-7)

解

\int \frac{x}{x - 7} d x

解

x + 14 x + 98 ln x - 7 - 147 + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x - 7} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u ^{2} + 14 u + 49 )}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2} + 14 u + 49}{u} d u

拡張

\frac{u ^{2} + 14 u + 49}{u} : u + 14 + \frac{49}{u}

= 2 \cdot \int u + 14 + \frac{49}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u d u + \int 14 d u + \int \frac{49}{u} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 14 d u = 14 u

\int \frac{49}{u} d u = 49 ln ∣ u ∣

= 2 (\frac{u ^{2}}{2} + 14 u + 49 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x - 7

= 2 (\frac{( x - 7 ) ^{2}}{2} + 14 (x - 7) + 49 ln x - 7)

簡素化

2 (\frac{( x - 7 ) ^{2}}{2} + 14 (x - 7) + 49 ln x - 7) : x + 14 x + 98 ln x - 7 - 147

= x + 14 x + 98 ln x - 7 - 147

定数を解答に追加する

= x + 14 x + 98 ln x - 7 - 147 + C

グラフ

人気の例

derivative x^3-3x+1

d er i v a t i v e x^{3} - 3 x + 1

(\partial)/(\partial x)(ln(cos(x)))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (cos (x)))

derivative ((x^2))/(x^2+27)

d er i v a t i v e \frac{( x ^{2} )}{x ^{2} + 27}

derivative of (cos(x)/(log_{3)(x)})

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{lo g _{3} ( x )})

integral of x/(sqrt(4x^2+5))

\int \frac{x}{4 x ^{2} + 5} d x