integral of 30t^5e^{-t^6}

Lösung

\int 30 t^{5} e^{- t^{6}} d t

- 5 e^{- t^{6}} + C

Schritte zur Lösung

\int 30 t^{5} e^{- t^{6}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \int t^{5} e^{- t^{6}} d t

Wende U-Substitution an

= 30 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 (- \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 30 (- \frac{1}{6} e^{u})

Setze in

u = - t^{6}

ein

= 30 (- \frac{1}{6} e^{- t^{6}})

Vereinfache

30 (- \frac{1}{6} e^{- t^{6}}) : - 5 e^{- t^{6}}

= - 5 e^{- t^{6}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 e^{- t^{6}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{x}{9 + x})

\int \frac{x ^{2} + 3 x + 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{( e ^{2 x} )}{4 + e ^{4 x}} d x

\int l d l

x \to 1 lim (\frac{9}{x ^{3} - 1})