テイラー sqrt(x^2+2x),1

解

テイラー

x^{2} + 2 x, 1

3 + \frac{2}{3} (x - 1) - \frac{1}{6 3} (x - 1)^{2} + \frac{1}{9 3} (x - 1)^{3} - \frac{17}{216 3} (x - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 3 + \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} + 2 x ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x ^{2} + 2 x ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x ^{2} + 2 x ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 3 + \frac{\frac{2}{3}}{1 !} (x - 1) + \frac{- \frac{1}{3 3}}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{2}{3 3}}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{- \frac{17}{9 3}}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

改良

= 3 + \frac{2}{3} (x - 1) - \frac{1}{6 3} (x - 1)^{2} + \frac{1}{9 3} (x - 1)^{3} - \frac{17}{216 3} (x - 1)^{4} + \dots