integral de 34cos(x)cos^3(sin(x))

Solución

\int 34 cos (x) cos^{3} (sin (x)) d x

34 (sin (sin (x)) - \frac{sin ^{3} ( sin ( x ) )}{3}) + C

Pasos de solución

\int 34 cos (x) cos^{3} (sin (x)) d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 34 \cdot \int cos (x) cos^{3} (sin (x)) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int cos^{3} (u) d u

= 34 \cdot \int cos^{3} (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 34 \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int 1 - v^{2} d v

= 34 \cdot \int 1 - v^{2} d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 34 (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 34 (v - \frac{v ^{3}}{3})

Sustitución hacia atrás

= 34 (sin (sin (x)) - \frac{sin ^{3} ( sin ( x ) )}{3})

Agregar una constante a la solución

= 34 (sin (sin (x)) - \frac{sin ^{3} ( sin ( x ) )}{3}) + C

f (x) = \frac{π x}{4}

x \to - \infty lim (2^{3 x})

\frac{d v}{d t} = - 2 v, v (0) = 4

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} - 4 x y)

f (x) = (x^{2} + 2)^{2}, (0, 4)