derivative of ln((4x^4sin(-7x)/(3x-3)))

Lösung

\frac{d}{d x} (ln (\frac{4 x ^{4} sin ( - 7 x )}{3 x - 3}))

\frac{7 x ^{2} cos ( 7 x ) + 3 x sin ( 7 x ) - 7 x cos ( 7 x ) - 4 sin ( 7 x )}{x sin ( 7 x ) ( x - 1 )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (ln (\frac{4 x ^{4} sin ( - 7 x )}{3 x - 3}))

Vereinfache

ln (\frac{4 x ^{4} sin ( - 7 x )}{3 x - 3}) : ln (- \frac{4 x ^{4} sin ( 7 x )}{- 3 + 3 x})

= \frac{d}{d x} (ln (- \frac{4 x ^{4} sin ( 7 x )}{- 3 + 3 x}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{- \frac{4 x ^{4} s i n ( 7 x )}{- 3 + 3 x}} \frac{d}{d x} (- \frac{4 x ^{4} sin ( 7 x )}{- 3 + 3 x})

= \frac{1}{- \frac{4 x ^{4} s i n ( 7 x )}{- 3 + 3 x}} \frac{d}{d x} (- \frac{4 x ^{4} sin ( 7 x )}{- 3 + 3 x})

\frac{d}{d x} (- \frac{4 x ^{4} sin ( 7 x )}{- 3 + 3 x}) = - \frac{4 x ^{3} ( 7 x ^{2} cos ( 7 x ) + 3 x sin ( 7 x ) - 7 x cos ( 7 x ) - 4 sin ( 7 x ) )}{3 ( x - 1 ) ^{2}}

= \frac{1}{- \frac{4 x ^{4} s i n ( 7 x )}{- 3 + 3 x}} (- \frac{4 x ^{3} ( 7 x ^{2} cos ( 7 x ) + 3 x sin ( 7 x ) - 7 x cos ( 7 x ) - 4 sin ( 7 x ) )}{3 ( x - 1 ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{- \frac{4 x ^{4} s i n ( 7 x )}{- 3 + 3 x}} (- \frac{4 x ^{3} ( 7 x ^{2} cos ( 7 x ) + 3 x sin ( 7 x ) - 7 x cos ( 7 x ) - 4 sin ( 7 x ) )}{3 ( x - 1 ) ^{2}}) : \frac{7 x ^{2} cos ( 7 x ) + 3 x sin ( 7 x ) - 7 x cos ( 7 x ) - 4 sin ( 7 x )}{x sin ( 7 x ) ( x - 1 )}

= \frac{7 x ^{2} cos ( 7 x ) + 3 x sin ( 7 x ) - 7 x cos ( 7 x ) - 4 sin ( 7 x )}{x sin ( 7 x ) ( x - 1 )}

\frac{d}{d x} (\frac{2}{x ^{3}} + c)

\int_{3}^{6} \frac{1}{( 4 - x ) ^{2}} d x

in v erse l a pl a ce \frac{s ^{2} + 3}{2 s ^{2} + 5}

\frac{d}{d x} ((\frac{3}{4})^{\frac{- 4}{3}})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2} + 1})