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人気のある微分積分 >

integral of (e^x-1)^2

解

\int (e^{x} - 1)^{2} d x

解

\frac{1}{2} e^{2 x} - 2 e^{x} + x + C

解答ステップ

\int (e^{x} - 1)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} : u - 2 + \frac{1}{u}

= \int u - 2 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = e^{x}

= \frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} - 2 e^{x} + ln ∣ e^{x} ∣

簡素化

\frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} - 2 e^{x} + ln ∣ e^{x} ∣ : \frac{1}{2} e^{2 x} - 2 e^{x} + x

= \frac{1}{2} e^{2 x} - 2 e^{x} + x

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{2 x} - 2 e^{x} + x + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=a^{2x}

d er i v a t i v e f (x) = a^{2 x}

derivative 6/(x^5)-2/x

d er i v a t i v e \frac{6}{x ^{5}} - \frac{2}{x}

(\partial)/(\partial x)(\sqrt[3]{(x+1)^2})

\frac{\partial}{\partial x} (3 (x + 1)^{2})

(\partial)/(\partial x)(z^3-x^2y)

\frac{\partial}{\partial x} (z^{3} - x^{2} y)

integral of (7-3x-9x^2)

\int (7 - 3 x - 9 x^{2}) d x