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人気のある微分積分 >

integral of e^{2θ}sin(3θ)

解

\int e^{2 θ} sin (3 θ) d θ

解

- \frac{3 e ^{2 θ} cos ( 3 θ )}{13} + \frac{2 e ^{2 θ} sin ( 3 θ )}{13} + C

解答ステップ

\int e^{2 θ} sin (3 θ) d θ

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{2 θ} cos (3 θ) - \int - \frac{2}{3} e^{2 θ} cos (3 θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{2 θ} cos (3 θ) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 θ} cos (3 θ) d θ)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{2 θ} cos (3 θ) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 θ} sin (3 θ) - \int \frac{2}{3} e^{2 θ} sin (3 θ) d θ))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{2 θ} cos (3 θ) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 θ} sin (3 θ) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 θ} sin (3 θ) d θ))

このため

\int e^{2 θ} sin (3 θ) d θ = - \frac{1}{3} e^{2 θ} cos (3 θ) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 θ} sin (3 θ) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 θ} sin (3 θ) d θ))

分離する

\int e^{2 θ} sin (3 θ) d θ

= - \frac{3 e ^{2 θ} cos ( 3 θ )}{13} + \frac{2 e ^{2 θ} sin ( 3 θ )}{13}

定数を解答に追加する

= - \frac{3 e ^{2 θ} cos ( 3 θ )}{13} + \frac{2 e ^{2 θ} sin ( 3 θ )}{13} + C

グラフ

人気の例

(ln (f (x)))^{'}

inverselaplace 10s

in v erse l a pl a ce 10 s

(3^{- x^{2}})^{^{'}}

derivative 1-(36)/(x^2)

d er i v a t i v e 1 - \frac{36}{x ^{2}}

\frac{d x}{d t} = a x + b