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人気のある微分積分 >

integral of 1/(9x^2-18x+72)

解

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 18 x + 72} d x

解

\frac{1}{9 7} arctan (\frac{x - 1}{7}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 18 x + 72} d x

平方完成する

9 x^{2} - 18 x + 72 : 9 (x - 1)^{2} + 63

= \int \frac{1}{9 ( x - 1 ) ^{2} + 63} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{9 u ^{2} + 63} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{9 7 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9 7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{9 7} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{9 7} arctan (\frac{3}{3 7} (x - 1))

簡素化

\frac{1}{9 7} arctan (\frac{3}{3 7} (x - 1)) : \frac{1}{9 7} arctan (\frac{x - 1}{7})

= \frac{1}{9 7} arctan (\frac{x - 1}{7})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9 7} arctan (\frac{x - 1}{7}) + C

グラフ

人気の例

integral of-4ln(2x+1)

\int - 4 ln (2 x + 1) d x

簡約 (y^{-1}+y^{-2})(2y^{-3}-6y^{-4})

s im pl i f y (y^{- 1} + y^{- 2}) (2 y^{- 3} - 6 y^{- 4})

limit as x approaches infinity of 1/(x*log_{e)(x)}

x \to \infty lim (\frac{1}{x \cdot lo g _{e} ( x )})

limit as x approaches 2-of (x-2)/(x-2)

x \to 2 - lim (\frac{x - 2}{x - 2})

limit as x approaches infinity of 1+a/x

x \to \infty lim (1 + \frac{a}{x})