integral of sqrt(9-x^2)(-2x)

Lösung

\int 9 - x^{2} (- 2 x) d x

\frac{2}{3} (9 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 9 - x^{2} (- 2 x) d x

Vereinfache

= \int - 2 x 9 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int x 9 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \int - \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= - 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 9 - x^{2}

ein

= - 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (9 - x^{2})^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (9 - x^{2})^{\frac{3}{2}}) : \frac{2}{3} (9 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (9 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (9 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d}{d x} ((x - 2)^{2} (x + 1))

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + y^{2} - 9)

d er i v a t i v e f (x) = 6 x^{2} + x - 3

l a pl a ce t r an s f or m \frac{t}{2}

a re a y = x, x = 9, y = 0