integral of x^6e^{-x}

Lösung

\int x^{6} e^{- x} d x

- e^{- x} x^{6} + 6 (- e^{- x} x^{5} - 5 (e^{- x} x^{4} - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{6} e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- x} x^{6} - \int - 6 e^{- x} x^{5} d x

\int - 6 e^{- x} x^{5} d x = - 6 (- e^{- x} x^{5} - 5 (e^{- x} x^{4} - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))))

= - e^{- x} x^{6} - (- 6 (- e^{- x} x^{5} - 5 (e^{- x} x^{4} - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))))

Vereinfache

= - e^{- x} x^{6} + 6 (- e^{- x} x^{5} - 5 (e^{- x} x^{4} - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} x^{6} + 6 (- e^{- x} x^{5} - 5 (e^{- x} x^{4} - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))) + C

\frac{\partial}{\partial y} (cos (y x^{2}))

d er i v a t i v e - \frac{12}{x ^{6}}

d er i v a t i v e cos (4 x^{2})

\int \frac{( x + 9 )}{x} d x

\int \frac{1}{3 - 3 x} d x