integral of x(x^2-1)^7

Lösung

\int x (x^{2} - 1)^{7} d x

\frac{1}{16} (x^{2} - 1)^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} - 1)^{7} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{7}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = x^{2} - 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{8}}{8}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{16} (x^{2} - 1)^{8}

= \frac{1}{16} (x^{2} - 1)^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} (x^{2} - 1)^{8} + C

\int 5 x (x^{4} - \frac{1}{5}) d x

\int_{2}^{4} \frac{( x + y )}{55} d y

d er i v a t i v e f (x) = 12 x + x

\frac{d}{d x} (sin^{2} (2 x) cos^{3} (3 x))

x \to \infty lim ((4^{x} + 4^{x})^{\frac{1}{2 x}})