integral of 1/(x^2)sin(1/x)cos(1/x)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2}} sin (\frac{1}{x}) cos (\frac{1}{x}) d x

\frac{1}{4} cos (\frac{2}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2}} sin (\frac{1}{x}) cos (\frac{1}{x}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( \frac{2}{x} )}{2 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- cos (u)))

Setze in

u = \frac{2}{x}

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- cos (\frac{2}{x})))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- cos (\frac{2}{x}))) : \frac{1}{4} cos (\frac{2}{x})

= \frac{1}{4} cos (\frac{2}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} cos (\frac{2}{x}) + C

\int_{0}^{2} 4 x^{2} - 2 x^{3} d x

\frac{d}{d x} (x (x - 3)^{2})

a re a y = x^{2}, y = - x^{2} + 4 x

\int 12 sin^{6} (x) cos^{3} (x) d x

d er i v a t i v e f (x) = x^{\frac{5}{11}} (x - 5)^{2}