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人気のある微分積分 >

integral of 4xe^{(4x)/3}

解

\int 4 x e^{\frac{4 x}{3}} d x

解

3 e^{\frac{4 x}{3}} x - \frac{9}{4} e^{\frac{4 x}{3}} + C

解答ステップ

\int 4 x e^{\frac{4 x}{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x e^{\frac{4 x}{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{9 e ^{u} u}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{9}{16} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 4 \cdot \frac{9}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{9}{16} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = \frac{4 x}{3}

= 4 \cdot \frac{9}{16} (e^{\frac{4 x}{3}} \frac{4 x}{3} - e^{\frac{4 x}{3}})

簡素化

4 \cdot \frac{9}{16} (e^{\frac{4 x}{3}} \frac{4 x}{3} - e^{\frac{4 x}{3}}) : 3 e^{\frac{4 x}{3}} x - \frac{9}{4} e^{\frac{4 x}{3}}

= 3 e^{\frac{4 x}{3}} x - \frac{9}{4} e^{\frac{4 x}{3}}

定数を解答に追加する

= 3 e^{\frac{4 x}{3}} x - \frac{9}{4} e^{\frac{4 x}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of x(2x-1)

\int x (2 x - 1) d x

limit as x approaches 1 of x(2)

x \to 1 lim (x (2))

derivative of ax^2+by(x^2+λ(x^2+y^2-c^2))

\frac{d}{d x} (a x^{2} + b y (x)^{2} + λ (x^{2} + y^{2} - c^{2}))

x^{2} - 2 x y + x y^{^{'}} = 0

integral of (x+4)/(x^2+5x+4)

\int \frac{x + 4}{x ^{2} + 5 x + 4} d x