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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2x^2+8x+20)

解

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 8 x + 20} d x

解

\frac{1}{2 6} arctan (\frac{1}{6} (x + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 8 x + 20} d x

平方完成する

2 x^{2} + 8 x + 20 : 2 (x + 2)^{2} + 12

= \int \frac{1}{2 ( x + 2 ) ^{2} + 12} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 12} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 6 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2 6} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2 6} arctan (\frac{2}{2 3} (x + 2))

簡素化

\frac{1}{2 6} arctan (\frac{2}{2 3} (x + 2)) : \frac{1}{2 6} arctan (\frac{1}{6} (x + 2))

= \frac{1}{2 6} arctan (\frac{1}{6} (x + 2))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 6} arctan (\frac{1}{6} (x + 2)) + C

グラフ

人気の例

integral of 8^x

\int 8^{x} d x

integral of 4tan^4(x)sec^6(x)

\int 4 tan^{4} (x) sec^{6} (x) d x

integral of (x^2-x+1)/(x^2(x^2+1))

\int \frac{x ^{2} - x + 1}{x ^{2} ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of x/(\sqrt[4]{x+9)}

\int \frac{x}{4 x + 9} d x

derivative of x^3+2x^2-x-1

\frac{d}{d x} (x^{3} + 2 x^{2} - x - 1)