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人気のある微分積分 >

integral of te^{-5t}

解

\int t e^{- 5 t} d t

解

\frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 t} t - e^{- 5 t}) + C

解答ステップ

\int t e^{- 5 t} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 5 t

= \frac{1}{25} (e^{- 5 t} (- 5 t) - e^{- 5 t})

簡素化

= \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 t} t - e^{- 5 t})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 t} t - e^{- 5 t}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 5 of x^2-8x+15

x \to 5 lim (x^{2} - 8 x + 15)

limit as x approaches 0 of 2/(sqrt(x))

x \to 0 lim (\frac{2}{x})

derivative f(x)=x^2(2/(x^2)+5/(x^3))

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} (\frac{2}{x ^{2}} + \frac{5}{x ^{3}})

integral of (sqrt(x^2-64))/(x^4)

\int \frac{x ^{2} - 64}{x ^{4}} d x

integral from 0 to 4 of 5/(6x^2+7x+1)

\int_{0}^{4} \frac{5}{6 x ^{2} + 7 x + 1} d x