integral of e^{4/x}

Lösung

\int e^{\frac{4}{x}} d x

e^{\frac{4}{x}} x - 4 Ei (\frac{4}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{\frac{4}{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{4 e ^{u}}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - 4 (- \frac{e ^{u}}{u} - \int - \frac{e ^{u}}{u} d u)

\int - \frac{e ^{u}}{u} d u = - Ei (u)

= - 4 (- \frac{e ^{u}}{u} - (- Ei (u)))

Setze in

u = \frac{4}{x}

ein

= - 4 (- \frac{e ^{\frac{4}{x}}}{\frac{4}{x}} - (- Ei (\frac{4}{x})))

Vereinfache

- 4 (- \frac{e ^{\frac{4}{x}}}{\frac{4}{x}} - (- Ei (\frac{4}{x}))) : e^{\frac{4}{x}} x - 4 Ei (\frac{4}{x})

= e^{\frac{4}{x}} x - 4 Ei (\frac{4}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{\frac{4}{x}} x - 4 Ei (\frac{4}{x}) + C

a re a y = x, y = \frac{1}{x ^{2}}, x = 2

y^{^{'}} + \frac{2 y}{x} = - \frac{4}{x}, y (1) = 3

(\frac{1}{e ^{x}})^{^{'}}

\frac{d}{d x} (x + x + 8)

(5 x + y e^{\frac{y}{x}}) d x - x e^{\frac{y}{x}} d y = 0