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Beliebt Rechnen >

derivative y=2^{3x^2}

Lösung

ableitung von

y = 2^{3 x^{2}}

Lösung

3 ln (2) \cdot 2^{3 x^{2} + 1} x

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (2^{3 x^{2}})

Vereinfache

2^{3 x^{2}} : 8^{x^{2}}

= \frac{d}{d x} (8^{x^{2}})

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = e^{b l n (a)}

8^{x^{2}} = e^{x^{2} l n (8)}

= \frac{d}{d x} (e^{x^{2} l n (8)})

Wende die Kettenregel an:

e^{x^{2} l n (8)} \frac{d}{d x} (x^{2} ln (8))

= e^{x^{2} l n (8)} \frac{d}{d x} (x^{2} ln (8))

\frac{d}{d x} (x^{2} ln (8)) = 6 ln (2) x

= e^{x^{2} l n (8)} \cdot 6 ln (2) x

Vereinfache

e^{x^{2} l n (8)} \cdot 6 ln (2) x : 3 ln (2) \cdot 2^{3 x^{2} + 1} x

= 3 ln (2) \cdot 2^{3 x^{2} + 1} x

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches a of (f(x))/(g(x))

x \to a lim (\frac{f ( x )}{g ( x )})

derivative of 2cos(x/2+pi)

\frac{d}{d x} (2 cos (\frac{x}{2}) + π)

sum from n=0 to infinity of (-5/9)^n

n = 0 \sum \infty (- \frac{5}{9})^{n}

integral from 2 to 7 of x^2

\int_{2}^{7} x^{2} d x

derivative y=xe^x-e^x

d er i v a t i v e y = x e^{x} - e^{x}