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integral of e^{8θ}sin(9θ)

解答

\int e^{8 θ} sin (9 θ) d θ

解答

- \frac{9 e ^{8 θ} cos ( 9 θ )}{145} + \frac{8 e ^{8 θ} sin ( 9 θ )}{145} + C

求解步骤

\int e^{8 θ} sin (9 θ) d θ

使用分布积分法

= - \frac{1}{9} e^{8 θ} cos (9 θ) - \int - \frac{8}{9} e^{8 θ} cos (9 θ) d θ

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} e^{8 θ} cos (9 θ) - (- \frac{8}{9} \cdot \int e^{8 θ} cos (9 θ) d θ)

使用分布积分法

= - \frac{1}{9} e^{8 θ} cos (9 θ) - (- \frac{8}{9} (\frac{1}{9} e^{8 θ} sin (9 θ) - \int \frac{8}{9} e^{8 θ} sin (9 θ) d θ))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} e^{8 θ} cos (9 θ) - (- \frac{8}{9} (\frac{1}{9} e^{8 θ} sin (9 θ) - \frac{8}{9} \cdot \int e^{8 θ} sin (9 θ) d θ))

因此

\int e^{8 θ} sin (9 θ) d θ = - \frac{1}{9} e^{8 θ} cos (9 θ) - (- \frac{8}{9} (\frac{1}{9} e^{8 θ} sin (9 θ) - \frac{8}{9} \cdot \int e^{8 θ} sin (9 θ) d θ))

整理

\int e^{8 θ} sin (9 θ) d θ

= - \frac{9 e ^{8 θ} cos ( 9 θ )}{145} + \frac{8 e ^{8 θ} sin ( 9 θ )}{145}

解答补常数

= - \frac{9 e ^{8 θ} cos ( 9 θ )}{145} + \frac{8 e ^{8 θ} sin ( 9 θ )}{145} + C

作图

流行的例子

derivative 12e^x

d er i v a t i v e 12 e^{x}

derivative (x^2+x-2)/(x^3+6)

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} + x - 2}{x ^{3} + 6}

derivative y=(x^2-4)/(x-3)

d er i v a t i v e y = \frac{x ^{2} - 4}{x - 3}

derivative of (sec(x+tan(x))^{-3})

\frac{d}{d x} ((sec (x) + tan (x))^{- 3})

integral from 0 to 4 of 5x

\int_{0}^{4} 5 x d x