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人気のある微分積分 >

integral of x^4*e^{x^5+2}

解

\int x^{4} \cdot e^{x^{5} + 2} d x

解

\frac{1}{5} e^{2 + x^{5}} + C

解答ステップ

\int x^{4} e^{x^{5} + 2} d x

x^{4} e^{x^{5} + 2} = e^{2} x^{4} e^{x^{5}}

= \int e^{2} x^{4} e^{x^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2} \cdot \int x^{4} e^{x^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= e^{2} \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2} \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= e^{2} \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{v}}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2} \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= e^{2} \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{v}

代用を戻す

= e^{2} \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}

簡素化

e^{2} \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{1}{5} e^{2 + x^{5}}

= \frac{1}{5} e^{2 + x^{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} e^{2 + x^{5}} + C

グラフ

人気の例

derivative 5^{sin(2x)}

d er i v a t i v e 5^{s i n (2 x)}

(dy)/(dx)=((x+xy))/((y+xy))

\frac{d y}{d x} = \frac{( x + x y )}{( y + x y )}

integral of 5cos(x)

\int 5 cos (x) d x

x^{2} + 2 y^{2} = x y y^{^{'}}

derivative of (x-2^{2/3})

\frac{d}{d x} ((x - 2)^{\frac{2}{3}})