integral of tan^2(6x)sec^4(6x)

Lösung

\int tan^{2} (6 x) sec^{4} (6 x) d x

\frac{1}{6} (\frac{tan ^{3} ( 6 x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( 6 x )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{2} (6 x) sec^{4} (6 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{2} (u) sec^{4} (u) \frac{1}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int tan^{2} (u) sec^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{6} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) tan^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int v^{2} (1 + v^{2}) d v

Multipliziere aus

v^{2} (1 + v^{2}) : v^{2} + v^{4}

= \frac{1}{6} \cdot \int v^{2} + v^{4} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{6} (\int v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{6} (\frac{v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} (\frac{tan ^{3} ( 6 x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( 6 x )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (\frac{tan ^{3} ( 6 x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( 6 x )}{5}) + C

a re a x^{3}, - x, 8

\int_{0}^{6} 9 4 x + 1 d x

36 y^{^{''}} - y = 0, y (- 5) = 1, y^{^{'}} (- 5) = - 1

y^{^{''}} - y^{^{'}} = 0

x \to 2 + lim (tan (\frac{π x}{4}))