derivative of axe^{-x}

Lösung

\frac{d}{d x} (a x e^{- x})

a (e^{- x} - e^{- x} x)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (a x e^{- x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= a \frac{d}{d x} (x e^{- x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x}

= a (\frac{d x}{d x} e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= a (1 \cdot e^{- x} + (- e^{- x}) x)

Vereinfache

= a (e^{- x} - e^{- x} x)

\frac{\partial}{\partial x} (ln (a x + b y))

n = 1 \sum \infty (1)^{n}

\int (x^{2} + 1)^{2} d x

\int \frac{4 x ^{2} + 7 x + 4}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - 5 x ^{2}}{x ^{8} - 4})