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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 2xe^{-x^2}

解

\int_{0}^{1} 2 x e^{- x^{2}} d x

解

1 - \frac{1}{e}

+1

十進法表記

0.63212 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 2 x e^{- x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{1} x e^{- x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{0}^{- 1} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{- 1}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{0} e^{u} d u))

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0}))

簡素化

2 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0})) : [e^{u}]_{- 1}^{0}

= [e^{u}]_{- 1}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e}

= 1 - \frac{1}{e}

グラフ

人気の例

derivative of 4x^4+2x^3-x+1

\frac{d}{d x} (4 x^{4} + 2 x^{3} - x + 1)

integral of sin^2(nx)

\int sin^{2} (n x) d x

derivative y=((x+b)(x-a))/((x-b))

d er i v a t i v e y = \frac{( x + b ) ( x - a )}{( x - b )}

integral of t*sec^2(2t)

\int t \cdot sec^{2} (2 t) d t

integral of (cos^3(4x))/(sqrt(sin(4x)))

\int \frac{cos ^{3} ( 4 x )}{sin ( 4 x )} d x