マクローリン xsin(-2x),\at pi

解

マクローリン

x sin (- 2 x), at π

- 2 x^{2} + \frac{4}{3} x^{4} - \frac{4}{15} x^{6} + \frac{8}{315} x^{8} - \frac{4}{2835} x^{10} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( x sin ( - 2 x ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x sin ( - 2 x ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x sin ( - 2 x ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{0}{1 !} x + \frac{- 4}{2 !} x^{2} + \frac{0}{3 !} x^{3} + \frac{32}{4 !} x^{4} + \frac{0}{5 !} x^{5} + \frac{- 192}{6 !} x^{6} + \frac{0}{7 !} x^{7} + \frac{1024}{8 !} x^{8} + \frac{0}{9 !} x^{9} + \frac{- 5120}{10 !} x^{10} + \dots

改良

= - 2 x^{2} + \frac{4}{3} x^{4} - \frac{4}{15} x^{6} + \frac{8}{315} x^{8} - \frac{4}{2835} x^{10} + \dots