derivative of xe^xy

解

\frac{d}{d x} (x e^{x} y)

e^{x} y + x (e^{x} y + e^{x} \frac{d y}{d x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x e^{x} y)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{x} y

= \frac{d x}{d x} e^{x} y + \frac{d}{d x} (e^{x} y) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{x} y) = e^{x} y + \frac{d y}{d x} e^{x}

= 1 \cdot e^{x} y + (e^{x} y + \frac{d y}{d x} e^{x}) x

簡素化

= e^{x} y + x (e^{x} y + e^{x} \frac{d y}{d x})