integral of 2(e^{2t}+2)

解

\int 2 (e^{2 t} + 2) d t

e^{2 t} + 4 t + C

解答ステップ

\int 2 (e^{2 t} + 2) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{2 t} + 2 d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int e^{2 t} d t + \int 2 d t)

\int e^{2 t} d t = \frac{1}{2} e^{2 t}

\int 2 d t = 2 t

= 2 (\frac{1}{2} e^{2 t} + 2 t)

簡素化

2 (\frac{1}{2} e^{2 t} + 2 t) : e^{2 t} + 4 t

= e^{2 t} + 4 t

定数を解答に追加する

= e^{2 t} + 4 t + C