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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-3x))

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 3 x} d x

解

ln (\frac{1}{3} 2 x (x - 3) + 2 x - 3) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 3 x} d x

平方完成する

x^{2} - 3 x : (x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{9}{4}

= \int \frac{1}{( x - \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{9}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{4 u ^{2} - 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 9} d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int \frac{sec ( v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{3} (x - \frac{3}{2}))) + sec (arcsec (\frac{2}{3} (x - \frac{3}{2})))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{3} (x - \frac{3}{2}))) + sec (arcsec (\frac{2}{3} (x - \frac{3}{2}))) : ln (\frac{1}{3} 2 x (x - 3) + 2 x - 3)

= ln (\frac{1}{3} 2 x (x - 3) + 2 x - 3)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{3} 2 x (x - 3) + 2 x - 3) + C

グラフ

人気の例

integral of x/((x^2+3)^{3/2)}

\int \frac{x}{( x ^{2} + 3 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of 4csc(x)

\int 4 csc (x) d x

inverselaplace 4/((s+1)^3)

in v erse l a pl a ce \frac{4}{( s + 1 ) ^{3}}

limit as x approaches 0+of x^2*ln(x)

x \to 0 + lim (x^{2} \cdot ln (x))

q^{''}+40q^'+4000q=0

q^{^{''}} + 40 q^{^{'}} + 4000 q = 0