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Beliebt Rechnen >

integral of sqrt(x^2+49)

Lösung

\int x^{2} + 49 d x

Lösung

49 (\frac{1}{98} x 49 + x^{2} + \frac{1}{2} ln (\frac{x + 49 + x ^{2}}{7})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} + 49 d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 49 sec^{3} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \int sec^{3} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= 49 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 49 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{7} x)

ein

= 49 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{7} x ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{7} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{7} x)) + sec (arctan (\frac{1}{7} x)))

Vereinfache

49 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{7} x ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{7} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{7} x)) + sec (arctan (\frac{1}{7} x))) : 49 (\frac{1}{98} x 49 + x^{2} + \frac{1}{2} ln (\frac{x + 49 + x ^{2}}{7}))

= 49 (\frac{1}{98} x 49 + x^{2} + \frac{1}{2} ln (\frac{x + 49 + x ^{2}}{7}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 49 (\frac{1}{98} x 49 + x^{2} + \frac{1}{2} ln (\frac{x + 49 + x ^{2}}{7})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

fläche y=2sqrt(x),y=(2x)/3

a re a y = 2 x, y = \frac{2 x}{3}

derivative of 2x+y^3=x

\frac{d}{d x} (2 x + y)^{3} = x

integral of (sqrt(x+16))/x

\int \frac{x + 16}{x} d x

limit as x approaches-3 of-(3x)

x \to - 3 lim (- (3 x))

derivative e^{(3h^2+6)}

d er i v a t i v e e^{(3 h^{2} + 6)}