ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of 1/((x^2+4)^2)

解

\int_{0}^{2} \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

解

\frac{π + 2}{64}

+1

十進法表記

0.08033 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} \frac{1}{8 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{4}} 1 d v + \int_{0}^{\frac{π}{4}} cos (2 v) d v)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} 1 d v = \frac{π}{4}

\int_{0}^{\frac{π}{4}} cos (2 v) d v = \frac{1}{2}

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{4} + \frac{1}{2})

簡素化

\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) : \frac{π + 2}{64}

= \frac{π + 2}{64}

グラフ

人気の例

integral of (x^2-3x+2)

\int (x^{2} - 3 x + 2) d x

integral of 1/(x-\sqrt[3]{x)}

\int \frac{1}{x - 3 x} d x

limit as x approaches 0 of x^2*e^{1/x}

x \to 0 lim (x^{2} \cdot e^{\frac{1}{x}})

derivative of (x^{-3}+4(x^{-2}-5x))

\frac{d}{d x} ((x^{- 3} + 4) (x^{- 2} - 5 x))

(\partial)/(\partial x)((x^2-y^2)/(xy))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x y})