inverselaplace (-20)/(s(s+10))

解

逆ラプラス

\frac{- 20}{s ( s + 10 )}

- 2 H (t) + 2 e^{- 10 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{- 20}{s ( s + 10 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{- 20}{s ( s + 10 )} : - \frac{2}{s} + \frac{2}{s + 10}

= L^{- 1} {- \frac{2}{s} + \frac{2}{s + 10}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{2}{s}} + L^{- 1} {\frac{2}{s + 10}}

L^{- 1} {\frac{2}{s}} : 2 H (t)

L^{- 1} {\frac{2}{s + 10}} : 2 e^{- 10 t}

= - 2 H (t) + 2 e^{- 10 t}