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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x))/(1+sqrt(x))

解

\int \frac{x}{1 + x} d x

解

x - 2 x + 2 ln x + 1 - 3 + C

解答ステップ

\int \frac{x}{1 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u ^{2} - 2 u + 1 )}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u} d u

拡張

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u} : u - 2 + \frac{1}{u}

= 2 \cdot \int u - 2 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u d u - \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 2 (\frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 + x

= 2 (\frac{( 1 + x ) ^{2}}{2} - 2 (1 + x) + ln 1 + x)

簡素化

2 (\frac{( 1 + x ) ^{2}}{2} - 2 (1 + x) + ln 1 + x) : x - 2 x + 2 ln x + 1 - 3

= x - 2 x + 2 ln x + 1 - 3

定数を解答に追加する

= x - 2 x + 2 ln x + 1 - 3 + C

グラフ

人気の例

integral of cos(x)sqrt(sin(x))

\int cos (x) sin (x) d x

derivative-1/((x+2)^2)

d er i v a t i v e - \frac{1}{( x + 2 ) ^{2}}

derivative f(x)=cos(x^2)*2x

d er i v a t i v e f (x) = cos (x^{2}) \cdot 2 x

integral of (15)/(16+r^2)

\int \frac{15}{16 + r ^{2}} d r

laplacetransform 6e^{-4t}+5e^{-5t}+4te^{-6t}

l a pl a ce t r an s f or m 6 e^{- 4 t} + 5 e^{- 5 t} + 4 t e^{- 6 t}