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人気のある微分積分 >

integral of e^{x^2-2x}

解

\int e^{x^{2} - 2 x} d x

解

\frac{π}{2 e} erfi (x - 1) + C

解答ステップ

\int e^{x^{2} - 2 x} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x : (x - 1)^{2} - 1

= \int e^{(x - 1)^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int e^{u^{2} - 1} d u

簡素化

e^{u^{2} - 1} : e^{u^{2}} e^{- 1}

= \int e^{u^{2}} e^{- 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int e^{u^{2}} d u

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int e^{u^{2}} d u

非初等積分を使用する:

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

代用を戻す

u = x - 1

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x - 1)

簡素化

\frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x - 1) : \frac{π}{2 e} erfi (x - 1)

= \frac{π}{2 e} erfi (x - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{π}{2 e} erfi (x - 1) + C

人気の例

derivative of x^{1/2}*csc(xsin(x))

\frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}} \cdot csc (x) sin (x))

2 y^{^{'}} - 6 x^{2} = 0

(\partial)/(\partial x)(ysin(x))

\frac{\partial}{\partial x} (y sin (x))

integral from 0 to 3 of (5t-8)

\int_{0}^{3} (5 t - 8) d t

derivative e^{2x^2}

d er i v a t i v e e^{2 x^{2}}