integral de e^{x^2-2x}

Solución

\int e^{x^{2} - 2 x} d x

\frac{π}{2 e} erfi (x - 1) + C

Pasos de solución

\int e^{x^{2} - 2 x} d x

Completar el cuadrado

x^{2} - 2 x : (x - 1)^{2} - 1

= \int e^{(x - 1)^{2} - 1} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int e^{u^{2} - 1} d u

= \int e^{u^{2} - 1} d u

Simplificar

e^{u^{2} - 1} : e^{u^{2}} e^{- 1}

= \int e^{u^{2}} e^{- 1} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Esta es una integral no elemental:

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Sustituir en la ecuación

u = x - 1

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x - 1)

Simplificar

\frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x - 1) : \frac{π}{2 e} erfi (x - 1)

= \frac{π}{2 e} erfi (x - 1)

Agregar una constante a la solución

= \frac{π}{2 e} erfi (x - 1) + C

\frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}} \cdot csc (x) sin (x))

2 y^{^{'}} - 6 x^{2} = 0

\frac{\partial}{\partial x} (y sin (x))

\int_{0}^{3} (5 t - 8) d t

e^{2 x^{2}}