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人気のある微分積分 >

integral of 1/(9+sqrt(2x))

解

\int \frac{1}{9 + 2 x} d x

解

9 + 2 x - 9 ln 9 + 2 x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{9 + 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 9}{u} d u

拡張

\frac{u - 9}{u} : 1 - \frac{9}{u}

= \int 1 - \frac{9}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{9}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{9}{u} d u = 9 ln ∣ u ∣

= u - 9 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 9 + 2 x

= 9 + 2 x - 9 ln 9 + 2 x

簡素化

9 + 2 x - 9 ln 9 + 2 x : 9 + 2 x - 9 ln 9 + 2 x

= 9 + 2 x - 9 ln 9 + 2 x

定数を解答に追加する

= 9 + 2 x - 9 ln 9 + 2 x + C

グラフ

人気の例

面積 2y=3sqrt(x),2y+3x=6,y=-3

a re a 2 y = 3 x, 2 y + 3 x = 6, y = - 3

derivative f(x)=(2x^2-5x)/(3x+5)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{2 x ^{2} - 5 x}{3 x + 5}

integral from-5 to 5 of x

\int_{- 5}^{5} x d x

derivative tan(7x)

d er i v a t i v e tan (7 x)

integral of 4(x-1)ln(x-1)

\int 4 (x - 1) ln (x - 1) d x