(\partial)/(\partial x)((4x-3y)/(4x+3y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4 x - 3 y}{4 x + 3 y})

\frac{24 y}{( 4 x + 3 y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4 x - 3 y}{4 x + 3 y})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( 4 x - 3 y ) ( 4 x + 3 y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 4 x + 3 y ) ( 4 x - 3 y )}{( 4 x + 3 y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (4 x - 3 y) = 4

\frac{\partial}{\partial x} (4 x + 3 y) = 4

= \frac{4 ( 4 x + 3 y ) - 4 ( 4 x - 3 y )}{( 4 x + 3 y ) ^{2}}

拡張

4 (4 x + 3 y) - 4 (4 x - 3 y) : 24 y

= \frac{24 y}{( 4 x + 3 y ) ^{2}}