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integral of sin^3(cos^2(x)

解答

\int sin^{3} (cos^{2} (d) x) d x

解答

sec^{2} (d) (- cos (cos^{2} (d) x) + \frac{cos ^{3} ( cos ^{2} ( d ) x )}{3}) + C

求解步骤

\int sin^{3} (cos^{2} (d) x) d x

使用换元积分法

= \int sec^{2} (d) sin^{3} (u) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= sec^{2} (d) \cdot \int sin^{3} (u) d u

使用三角恒等式改写

= sec^{2} (d) \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

使用换元积分法

= sec^{2} (d) \cdot \int - 1 + v^{2} d v

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= sec^{2} (d) (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= sec^{2} (d) (- v + \frac{v ^{3}}{3})

代回

= sec^{2} (d) (- cos (cos^{2} (d) x) + \frac{cos ^{3} ( cos ^{2} ( d ) x )}{3})

解答补常数

= sec^{2} (d) (- cos (cos^{2} (d) x) + \frac{cos ^{3} ( cos ^{2} ( d ) x )}{3}) + C

作图

流行的例子

integral of (14x^6y^{-4}-12x^5y^{-3})

\int (14 x^{6} y^{- 4} - 12 x^{5} y^{- 3}) d x

derivative e^{arctan(3x^2)}

d er i v a t i v e e^{a r c t a n (3 x^{2})}

(d^3)/(dx^3)(x/(x+1))

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (\frac{x}{x + 1})

(\partial ^2)/(\partial y^2)(y^5sin(3x))

\frac{\partial ^{2}}{\partial y ^{2}} (y^{5} sin (3 x))

麦克劳林 (e^x+e^{-x})/2

ma c l a u r in \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}