integral of cos^4(θ)

解

\int cos^{4} (θ) d θ

cos^{3} (θ) sin (θ) + \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{4} sin (4 θ)) + C

解答ステップ

\int cos^{4} (θ) d θ

簡素化

cos^{4} (θ) : cos^{3} (θ) cos (θ)

= \int cos^{3} (θ) cos (θ) d θ

部分積分を適用する

= cos^{3} (θ) sin (θ) - \int - 3 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) d θ

\int - 3 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) d θ = - \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{4} sin (4 θ))

= cos^{3} (θ) sin (θ) - (- \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{4} sin (4 θ)))

簡素化

= cos^{3} (θ) sin (θ) + \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{4} sin (4 θ))

定数を解答に追加する

= cos^{3} (θ) sin (θ) + \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{4} sin (4 θ)) + C