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人気のある微分積分 >

integral of e^x(3e^x-2)^2

解

\int e^{x} (3 e^{x} - 2)^{2} d x

解

\frac{1}{9} (3 e^{x} - 2)^{3} + C

解答ステップ

\int e^{x} (3 e^{x} - 2)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = 3 e^{x} - 2

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 e ^{x} - 2 ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 e ^{x} - 2 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{9} (3 e^{x} - 2)^{3}

= \frac{1}{9} (3 e^{x} - 2)^{3}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} (3 e^{x} - 2)^{3} + C

グラフ

人気の例

derivative of ln(8x+7)

\frac{d}{d x} (ln (8 x + 7))

integral of (20)/(e^{x/5)}

\int \frac{20}{e ^{\frac{x}{5}}} d x

derivative f(x)=(12-8x)/(5x^{2/5)}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{12 - 8 x}{5 x ^{\frac{2}{5}}}

integral of (sqrt(x^2-81))/x

\int \frac{x ^{2} - 81}{x} d x

integral of ((x^2-1))/((x^2+1)(x-2))

\int \frac{( x ^{2} - 1 )}{( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 )} d x