inverselaplace (10)/(s(s+2)(s+3)^2)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{10}{s ( s + 2 ) ( s + 3 ) ^{2}}

\frac{5}{9} H (t) - 5 e^{- 2 t} + \frac{40}{9} e^{- 3 t} + \frac{10 e ^{- 3 t} t}{3}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{10}{s ( s + 2 ) ( s + 3 ) ^{2}}}

将

\frac{10}{s ( s + 2 ) ( s + 3 ) ^{2}}

用部份分式展开:

\frac{5}{9 s} - \frac{5}{s + 2} + \frac{40}{9 ( s + 3 )} + \frac{10}{3 ( s + 3 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{5}{9 s} - \frac{5}{s + 2} + \frac{40}{9 ( s + 3 )} + \frac{10}{3 ( s + 3 ) ^{2}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{9 s}} - L^{- 1} {\frac{5}{s + 2}} + L^{- 1} {\frac{40}{9 ( s + 3 )}} + L^{- 1} {\frac{10}{3 ( s + 3 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{5}{9 s}} : \frac{5}{9} H (t)

L^{- 1} {\frac{5}{s + 2}} : 5 e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{40}{9 ( s + 3 )}} : \frac{40}{9} e^{- 3 t}

L^{- 1} {\frac{10}{3 ( s + 3 ) ^{2}}} : \frac{10 e ^{- 3 t} t}{3}

= \frac{5}{9} H (t) - 5 e^{- 2 t} + \frac{40}{9} e^{- 3 t} + \frac{10 e ^{- 3 t} t}{3}

x \to 0 - lim (x sin (\frac{1}{x}))

x y^{^{'}} + y = - 5 x y^{2}, y (1) = 7

\int arccot (2 y) d y

y^{^{'}} = \frac{x y ^{3}}{16}

\int x^{2} (4 - 2 x^{2}) d x