derivative of e^{e^{3x^2}}

解

\frac{d}{d x} (e^{e^{3 x^{2}}})

6 e^{e^{3 x^{2}} + 3 x^{2}} x

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{e^{3 x^{2}}})

連鎖法則を適用:

e^{e^{3 x^{2}}} \frac{d}{d x} (e^{3 x^{2}})

= e^{e^{3 x^{2}}} \frac{d}{d x} (e^{3 x^{2}})

\frac{d}{d x} (e^{3 x^{2}}) = e^{3 x^{2}} \cdot 6 x

= e^{e^{3 x^{2}}} e^{3 x^{2}} \cdot 6 x

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{e^{3 x^{2}}} e^{3 x^{2}} = e^{e^{3 x^{2}} + 3 x^{2}}

= 6 e^{e^{3 x^{2}} + 3 x^{2}} x