(\partial)/(\partial x)((xy-3)e^{-xy})

解

\frac{\partial}{\partial x} ((x y - 3) e^{- x y})

- e^{- x y} x y^{2} + 4 e^{- x y} y

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} ((x y - 3) e^{- x y})

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x y - 3, g = e^{- x y}

= \frac{\partial}{\partial x} (x y - 3) e^{- x y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x y}) (x y - 3)

\frac{\partial}{\partial x} (x y - 3) = y

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x y}) = - y e^{- y x}

= y e^{- x y} + (- y e^{- y x}) (x y - 3)

簡素化

y e^{- x y} + (- y e^{- y x}) (x y - 3) : - e^{- x y} x y^{2} + 4 e^{- x y} y

= - e^{- x y} x y^{2} + 4 e^{- x y} y