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人気のある微分積分 >

integral of (2-e^x)^2

解

\int (2 - e^{x})^{2} d x

解

4 x - 4 e^{x} + \frac{1}{2} e^{2 x} + C

解答ステップ

\int (2 - e^{x})^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( 2 - u ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( 2 - u ) ^{2}}{u} : \frac{4}{u} - 4 + u

= \int \frac{4}{u} - 4 + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{4}{u} d u - \int 4 d u + \int u d u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

\int 4 d u = 4 u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 4 ln ∣ u ∣ - 4 u + \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = e^{x}

= 4 ln ∣ e^{x} ∣ - 4 e^{x} + \frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2}

簡素化

4 ln ∣ e^{x} ∣ - 4 e^{x} + \frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} : 4 x - 4 e^{x} + \frac{1}{2} e^{2 x}

= 4 x - 4 e^{x} + \frac{1}{2} e^{2 x}

定数を解答に追加する

= 4 x - 4 e^{x} + \frac{1}{2} e^{2 x} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=x^2(1-5x)

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} (1 - 5 x)

integral of (30)/((225x^2+1)^2)

\int \frac{30}{( 225 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

derivative (10)/((1+e^{-x))}

d er i v a t i v e \frac{10}{( 1 + e ^{- x} )}

(\partial)/(\partial x)(e^{2/x})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{\frac{2}{x}})

integral from 3 to infinity of 1

\int_{3}^{\infty} 1