integral of (e^{2x}-1)/(e^{2x)+1}

解

\int \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{2 x} + 1} d x

ln e^{2 x} + 1 - x + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{2 x} + 1} d x

\frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{2 x} + 1} = \frac{2 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 1} - 1

= \int \frac{2 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 1} - 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 1} d x - \int 1 d x

\int \frac{2 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 1} d x = ln e^{2 x} + 1

\int 1 d x = x

= ln e^{2 x} + 1 - x

定数を解答に追加する

= ln e^{2 x} + 1 - x + C