integral of xsin((npix)/(20))

פתרון

\int x sin (\frac{nπ x}{20}) d x

\frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 20 πn x cos (\frac{πn x}{20}) + 400 sin (\frac{πn x}{20})) + C

צעדי פתרון

\int x sin (\frac{nπ x}{20}) d x

הפעל את שיטת ההצבה

= \int \frac{u sin ( \frac{u}{20} )}{π ^{2} n ^{2}} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int u sin (\frac{u}{20}) d u

הפעל אינטגרציה בחלקים

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 20 u cos (\frac{u}{20}) - \int - 20 cos (\frac{u}{20}) d u)

\int - 20 cos (\frac{u}{20}) d u = - 400 sin (\frac{u}{20})

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 20 u cos (\frac{u}{20}) - (- 400 sin (\frac{u}{20})))

u = nπ x

החלף בחזרה

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 20 nπ x cos (\frac{nπ x}{20}) - (- 400 sin (\frac{nπ x}{20})))

פשט

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 20 πn x cos (\frac{πn x}{20}) + 400 sin (\frac{πn x}{20}))

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 20 πn x cos (\frac{πn x}{20}) + 400 sin (\frac{πn x}{20})) + C

x \to 2 - lim (\frac{x ^{2} - 4}{x - 2})

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ( 2 x ^{2} + 3 )}{( 1 - 2 x ^{2} ) ^{3}})

\int \frac{3 x + 2}{( x + 5 ) ( x - 2 )} d x

s \to - 8 lim (4 (s) - 2)

\frac{d}{d x} (\frac{2}{x ^{2}} - 5 x)