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人気のある微分積分 >

integral of ((cx)/((x^2+y^2)^{3/2)})

解

\int (\frac{c x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}) d x

解

- \frac{c}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{c x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c \cdot \int \frac{x}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= c \cdot \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

べき乗則を適用する

= c \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

代用を戻す

u = y^{2} + x^{2}

= c \frac{1}{2} (- \frac{2}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

c \frac{1}{2} (- \frac{2}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{c}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{c}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{c}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

derivative of 1/(x(ln(x)^{{p)(x)}})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{p (x)}})

integral of 8sin^2(t+pi/(12))

\int 8 sin^{2} (t + \frac{π}{12}) d t

xy^'=y+6x^2sin(x),y(pi)=0

x y^{^{'}} = y + 6 x^{2} sin (x), y (π) = 0

limit as x approaches-1 of x^2-3x-4

x \to - 1 lim (x^{2} - 3 x - 4)

limit as x approaches 4 of 3/((x-4)^2)

x \to 4 lim (\frac{3}{( x - 4 ) ^{2}})