integral of (2x)/((x^2+3)ln(x^2+3))

Lösung

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 3 ) ln ( x ^{2} + 3 )} d x

ln ln (x^{2} + 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 3 ) ln ( x ^{2} + 3 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 3 ) ln ( x ^{2} + 3 )} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ln (x^{2} + 3)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln ln (x^{2} + 3) : ln ln (x^{2} + 3)

= ln ln (x^{2} + 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ln (x^{2} + 3) + C

\int (x - 1) (x^{2} - 2 x)^{3} d x

\int cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) d θ

\int \frac{3 x + 2}{( x ^{2} + 4 x + 4 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int (x - a) d x

\int (sin (θ))^{2} d θ