integral of 1/(sqrt(-x^2-4x))

Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} - 4 x} d x

arcsin (\frac{1}{2} x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} - 4 x} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} - 4 x : - (x + 2)^{2} + 4

= \int \frac{1}{- ( x + 2 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x + 2))

Vereinfache

1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x + 2)) : arcsin (\frac{1}{2} x + 1)

= arcsin (\frac{1}{2} x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{2} x + 1) + C

h \to 0 lim (\frac{( 1 + h ) ^{8} - 1}{h})

\int ln (2 x + 3) d x

\int \frac{5 - x ^{2}}{( x ^{2} + 9 ) ( 3 - x )} d x

in v erse l a pl a ce \frac{2}{( s + 1 ) ( s + 2 ) ^{2}}

\frac{d y}{d x} = - \frac{e ^{x} y ^{2}}{10}