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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of sin^4(1/2 pix)

解

\int_{0}^{1} sin^{4} (\frac{1}{2} π x) d x

解

\frac{3}{8}

+1

十進法表記

0.375

解答ステップ

\int_{0}^{1} sin^{4} (\frac{1}{2} π x) d x

乗じる

\frac{1}{2} π x : \frac{π}{2} x

= \int_{0}^{1} sin^{4} (\frac{π}{2} x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{4} (u) \frac{2}{π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{π} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{2}{π} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{3}{4} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{2} (u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{2} (u) d u = \frac{π}{4}

= \frac{2}{π} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{3}{4} \cdot \frac{π}{4})

簡素化

\frac{2}{π} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{3}{4} \cdot \frac{π}{4}) : - \frac{2}{π} [\frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{3}{8}

= - \frac{2}{π} [\frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{3}{8}

限度を計算する:

0

= - \frac{2}{π} \cdot 0 + \frac{3}{8}

簡素化

= \frac{3}{8}

グラフ

人気の例

inverselaplace-(0.625)/(s+4)

in v erse l a pl a ce - \frac{0.625}{s + 4}

(\partial)/(\partial x)((5x-6y)/(5x+6y))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5 x - 6 y}{5 x + 6 y})

integral from 0 to 5/2 of c(2x-x^2)

\int_{0}^{\frac{5}{2}} c (2 x - x^{2}) d x

integral of 9x^{13}e^{-x^7}

\int 9 x^{13} e^{- x^{7}} d x

integral of 1+1/(x-1)

\int 1 + \frac{1}{x - 1} d x