integral of (16x^3)/(sqrt(1-16x^8))

Lösung

\int \frac{16 x ^{3}}{1 - 16 x ^{8}} d x

arcsin (4 x^{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16 x ^{3}}{1 - 16 x ^{8}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{x ^{3}}{1 - 16 x ^{8}} d x

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{1}{4 1 - 16 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{1 - 16 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (4 x^{4})

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (4 x^{4}) : arcsin (4 x^{4})

= arcsin (4 x^{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (4 x^{4}) + C

x \to - 6 lim (\frac{1}{( x + 6 ) ^{4}})

y^{^{''}} - 5 y^{^{'}} + 4 y = 5 sin (5 t)

\int_{1}^{e^{x}} ln (t) d t

\int F (x) d x

\frac{d}{d y} ((x^{2} + y^{2} + z^{2})^{- \frac{1}{2}} + ln (x y z))