laplacetransform 2t^2-e^{-t}

解

ラプラス変換

2 t^{2} - e^{- t}

\frac{4}{s ^{3}} - \frac{1}{s + 1}

解答ステップ

L {2 t^{2} - e^{- t}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 2 L {t^{2}} - L {e^{- t}}

L {t^{2}} : \frac{2}{s ^{3}}

L {e^{- t}} : \frac{1}{s + 1}

= 2 \cdot \frac{2}{s ^{3}} - \frac{1}{s + 1}

改良

2 \frac{2}{s ^{3}} - \frac{1}{s + 1} : \frac{4}{s ^{3}} - \frac{1}{s + 1}

= \frac{4}{s ^{3}} - \frac{1}{s + 1}